¿Necesitas ayuda con el Principio de Pascal?
El área de las matemáticas no es del agrado de todo el mundo, y ciertamente hay proyectos que puedes querer evitar, más si se trata de TFG, TFM o tesis doctoral. Si has llegado aquí con más dudas que certezas, no te preocupes, podemos ayudarte. En este artículo vamos a explicarte qué es el Principio de Pascal, para qué sirve, cuál es la fórmula para hacerlo y ejemplos de aplicación de este principio.
¿Qué es el Principio de Pascal?
El principio de pascal es una de las principales leyes de la hidrostática y es aplicada en múltiples cálculos matemáticos. Se utiliza fundamentalmente en el estudio de los fluidos. Este principio fue fundamentado por el matemático y físico, entre muchas otras especialidades, francés Blaise Pascal.
El enunciado de este principio sostiene que, si se aplica presión sobre la superficie de un fluido que está en reposo y se encuentra sobre un recipiente uniforme, la misma se transmite con la misma intensidad hacia todas las direcciones que componen el cuerpo de dicho fluido.
Es decir, se confirma que a la presión sobre ese fluido se transmitirá de forma homogénea a cada punto y partícula del mismo, siempre y cuando su densidad sea la misma. A este tipo de fluido se lo denomina “incompresible”, porque no se puede comprimir.
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¿Para qué sirve?
Gracias al principio de pascal, se ha podido establecer y adjuntar las bases que permiten comprender el funcionamiento de las máquinas hidráulicas. El fluido sirve, bajo la lógica del principio, para calcular los cambios de presión en las tuberías de una determinada estructura y realizar un trabajo mecánico.
Ahora bien, ¿Qué es un fluido?
Un elemento importante dentro del principio de pascal es sin dudas el fluido. Dentro del enunciado de este principio, se establece que el fluido debe ser incompresible y debe estar en reposo.
Dentro de ese contexto, podemos definir al fluido como un medio que es continuo y está compuesto por partículas unidas mediante enlaces débiles (como todo líquido). Además de que es capaz de adaptar su forma a la del recipiente donde deba ser colocado, es decir, carece de forma física definida.
Los fluidos pueden clasificarse de muchas maneras distintas, pero la que nos importa en este caso es la siguiente: comprensibles e incomprensibles.
- Comprensibles: su volumen cambia al cambiar la presión.
- Incomprensibles: en este caso, su volumen no varía, aunque cambie la presión.
Con relación al propio enunciado del principio de pascal, es necesario que el fluido siempre sea incomprensible para que se pueda cumplir. Entonces, ¿Cuál es la fórmula que permite calcular todo lo que te hemos mencionado? Te lo explicaremos a continuación.
Fórmula del Principio de Pascal
El principio de pascal explica que, cuando un fluido es vertido dentro de un recipiente, este se amolda a su forma dado la naturaleza de sus partículas. Las fuerzas de los choques de las partículas se desparraman uniformemente por todas las paredes del recipiente, haciendo que sea perpendicular a las paredes. De ese modo, es que es necesario obtener la presión que se ejerce sobre dichas estructuras.
En matemáticas, la presión es el resultado del cociente entre la fuerza y el área donde se aplica la misma. Dando como resultado la siguiente fórmula:
P = F / A
En esta fórmula, o educación, se establece qué:
- P: también conocida como Pm, simboliza la presión media.
- F: magnitud de la fuerza.
- A: área donde se ejerce dicha fuerza.
Con esto, ya dispones de todos los elementos y componentes que conforman tu ecuación. Ahora ya estás listo para poder ver un ejemplo y comprender cómo es que se aplica el principio de pascal de forma práctica.
Ejemplo del Principio de Pascal
El principio de pascal es algo que, literalmente, aplicas en la vida cotidiana constantemente. Actividades como servirte un vaso con agua, apretar el tubo de pasta dental o apretar el freno de un vehículo. Ahora, vamos a darte un ejemplo muy utilizado para explicar esto: el elevador hidráulico.
Como bien verás en la imagen ilustrativa, se trata de una tubería con dos pistones. Por un lado, un pistón pequeño y vacío, pero con una zona donde el fluido está más comprimido. Por el otro, uno más grande, con un objeto pesado y con una zona donde hay menos compresión.
Esto, explicado de una forma simple, da a entender que si aplicas fuerza (F1) en el primer pistón (A1) produce una determinada presión en el líquido de ese lado de la tubería (P1). En el otro caso es lo mismo, existen los valores de área (A2), existe una determinada presión (P2) y la fuerza que eleva el auto (F2).
Como el principio de pascal establece una igualdad en todos los puntos del fluido ante la presión, lo más lógico es igualar ambas ecuaciones, quedando esto:
P1 = P2
De modo que:
F1/A1 = F2/A2
Lo que debes averiguar, en este caso, es cuánta es la fuerza que debe haber para que se pueda levantar a este vehículo, así que la formula quedaría:
F2 = (A2 / A1) . F1
Además, otra cuestión importante y lógica a tener en cuenta, Tanto el área como la fuerza van de la mano en cuanto a magnitudes. Es decir, como bien notarás por la imagen, el área 2 es mayor al área 1, lo que es igual a A2 > A1, y como te dijimos que el área y la fuerza van de la mano, entonces también se deduce que F2 > F1.
Agregando valores a la fórmula
Vamos a establecer unos valores, supongamos que el auto pesa unos 1000 KG. La plataforma que lo sostiene posee un parea de 150 cm2, mientras que la otra plataforma cuenta con 20 cm2.
- A1 = 20 cm2
- A2 = 150 cm2
- F2 = 1000 kg, que equivale a fuerza
Entonces, lo que debes descubrir es F1, es decir, la fuerza a aplicar en la primera área para levantar el auto.
Despejando, te queda el siguiente calculo:
F1 = (A1/A2) . F2
F1 = (20/150) . 1000
F1 = 133.33 KG de fuerza.
Esperamos que este ejemplo del principio de pascal te haya servido para comprender correctamente cómo funciona este procedimiento.
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