El algoritmo de Euclides explicado

En este artículo pretendemos desentrañar los misterios que se esconden detrás del algoritmo de Euclides, para que puedas comprenderlo fácil y rápido. Esperamos que te sea de utilidad y que puedas aprovecharlo al máximo. Si quieres saber más, te invitamos a continuar leyendo, aprende en qué consiste el algoritmo de Euclides con nuestra ayuda.

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¿Qué es el algoritmo de Euclides?

Sencillamente, es un método que permite calcular el máximo común divisor (MCD). Además de ser efectivo para números naturales, también lo es para conjuntos en los que haya una división con residuo.

A las divisiones por números no divisibles, es decir, las que presentan resto o residuo, se las llama divisiones euclidianas. Mientras que, a los conjuntos donde se define la división mencionada, se los conoce como dominios euclidianos.

Por otro lado, el algoritmo de Euclides extendido se trata de una pequeña modificación que permite expresar el MCD como combinación lineal. Este método se aplica en diversos campos, entre los cuales sobresalen la teoría de números, álgebra e informática.

Pero entonces, ¿qué es el MCD?

El máximo común divisor y su importancia en el algoritmo de Euclides

Se denomina máximo común divisor al mayor número que divide, exactamente, a 2 o más números al mismo tiempo. En este caso, al hablar de mayor, solo se tienen en cuenta divisores positivos.

Para dar un ejemplo de esto podemos decir que el MCD de 18 y 27 es 9. No puede ser 3 porque estamos hablando del mayor. Entonces, se representa de la siguiente manera: MCD (18,27) = 9.

Veamos ahora cómo calcularlo.

¿Cómo se aplica el algoritmo de Euclides?

Para llevar adelante este cálculo se pueden aplicar 2 métodos. El primero consiste en buscar todos los divisores de un número. Por otro lado, el segundo, en descomponer en factores. Veamos cómo aplicar cada uno.

Método 1: divisores comunes

Para llevar adelante este método se escriben todos los divisores de cada número, de la siguiente manera:

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Divisores de 27: 1, 3, 9, 27

Los divisores comunes de 18 y 27 son: 1, 3 y 9.

Así, se puede determinar el que el máximo común divisor de la serie es 9.

Método 2: factorización

Este método consiste en encontrar los factores que dividen al número.

18/2= 9  /3= 3  /3= 1  | 27/3= 9  /3= 3  /3= 1

Así, podemos apreciar que el 9 es el mayor factor que se repite en este cálculo.

Es importante aclarar que, si no hay divisores comunes entre los números, por ejemplo, en el caso de los primos, el MCD será 1.

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Esperamos que este artículo haya resuelto tus dudas con respecto al algoritmo de Euclides. Si aún necesitas ayuda, contamos con los recursos para hacerlo.

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